Księżyc do potęgi!

Zaczęło się od rozważań na temat temperatury na Księżycu.

Ile stopni jest na Księżycu?

Gdzieś o tym się czytało, ale nie każda informacja zostaje w głowie... Proste, wymaga tylko znalezienia odpowiedzi. Maciek postanowił sprawdzić odpowiedź na własne pytanie... A gdy szukał, naturalnie dotarł do kilku innych informacji i ostatecznie postanowił przyszykować księżycowy wpis na swojego bloga (link później, bo jeszcze nie jest opublikowany)

W tym czasie ja wyklikałam kilka materiałów rozwijających temat... A ponieważ pierwszy z nich dotyczył podróży na księżyc "na kartce papieru"... Gdy Maciek skończył swój szkic notatki... zrobiliśmy mały krok obok tematu kosmicznego aby przygotować się do oglądania filmiku...

Ile razy możesz złożyć kartkę formatu A4?

Złóż kartkę z bloku (mamy taki giga ok 100x50) - porównaj...

A inne kartki?

A potem jeszcze dwa kroki w bok... bo jak tu zostawić tak pięknie przygotowaną kartkę, jeśli można porozmawiać o tym..

Ile części uzyskałeś, składając kartkę jeden raz?

Ile gdy ponownie złożyłeś?

Nawet nie musiałam pytać czy dostrzega prawidłowość, ponieważ oczywiście była widoczna... 2, 4, 8, 16...
Uporządkujmy zapis...

Gdybyś miał do dyspozycji tylko cyfrę 2, jak mógłbyś zapisać wyniki?

Pojawiło się dodawanie... ale gdy trzeba było rozbić liczbę 64...

Jak inaczej, wykorzystując tylko cyfrę 2 można zapisać...?

Mnożenie!
Jedna dwójka... Dwie dwójki... osiem dwójek...

Jak jeszcze?

Potęgowanie!
Pierwszą rozpisaną liczbą był wynik jednokrotnego złożenia kartki, czyli uzyskanie dwóch części (2^1).

A zanim złozyliśmy pierwszy raz? Ile części mieliśmy...?

Jedna część.. Dwa do potęgi zero równa się jeden!

Potem, już z udziałem Michała, weszliśmy na krótko w potęgowanie "z minusem". Hipotezy - będzie wynik taki, śmaki... nie... nie może być tak, bo wychodzi tyle samo... Zaraz, zaraz... jeśli tu był "+" i było mnożenie... to może skoro jest "-" będzie dzielenie? Ale jakie? Co przez co i ile razy? Cudowne główkowanie!

Sugestia: jak inaczej można zapisać dzielenie?

Jako ułamek. Kombinacje alpejskie. I nagle... Jest! Pojawił się pomysł że ułamek ma informować o tym jaką liczbę i ile razy potęgujemy...
Uf... do tego trzeba będzie jeszcze wracać kilka razy... A my wracamy do księżyca...

Oglądamy i rozmawiamy o tym ile razy (w teorii;-) należy złożyć kartkę papieru aby dotrzeć do księżyca?
A potem przeskakujemy do tematu iluzji optycznych. Ponownie o fazach księżyca... do których jeszcze raz robimy proste doświadczenie**, które przypomina nam, że orbita księżyca jest elipsą "kopniętą" o kilka stopni... i czym innym jest faza księżyca, czym innym jego zaćmienie...

A potem jeszcze dwie symulacje na stronie SAS - o zaćmieniach, o przypływach...

To jaka jest temperatura jest na Księżycu? ;-)

** piłka owinięta folią aluminiową, granat w roli Ziemi, latarka jako Słońce i... dobra roleta umożliwiająca zaciemnienie pokoju;-)

Odkrycie liczby Pi.

Historia, którą w ciągu ostatnich 12 miesięcy kilkukrotnie już opowiedziałam. I do której wracam, bo pokazuje w jaki sposób pracujemy. Nie cały czas, nie ciągle, ale też. Dziś również do tej historii wróciłam, za sprawą dyskusji prowadzonej u Oli Pezdy, na temat nauczania przez eksperymentowanie, edukacją przed doświadczenia. Co zabawniejsze, w minionym tygodniu, proroczo, do tematu powrócił sam główny bohater.

Zeszłej jesieni Michał zapytał, czy mogłabym zapisać go na konkurs matematyczny. W szkole, do której chłopcy są zapisani, takie konkursy są organizowane... ale dystans sprawia, że nie jestem zbyt rada na podróż ku stolicy celem konkursu (zła matka, zła;-) Dość, że po kilkunastu rozmowach telefonicznych udało się nam znaleźć szkołę, oddaloną od nas o ledwie kilkanaście kilometrów... i chętną na goszczenie Michała podczas konkursu. A ten odbyć się miał... za dwa tygodnie.

Michał stwierdził, że warto się przygotować i... przeanalizował podręcznik do matematyki. Przyszedł do mnie raz, stwierdziwszy, że trafiło się nowe pojęcie "cięciwa". I tak wpadliśmy w koła, okręgi, cięciwy i promienie. Zabrakło tylko naturalnego (w naszym mniemaniu) rozwinięcia o pole i obwód... Nie było o tym ani słowa w podeczniku, co wyglądało o tyle dziwnie, że tuż obok kwadrat i prostokąt pole oraz obwód posiadały. Koło nie.

Na stole pojawiły się gumki aptekarskie o różnej średnicy. Pamiętając o błędzie pomiaru, Michał oznaczał średnicę oraz promień (używając linijki i kartki w kratkę jako podkładki). Następnie gumki przecinał, rozkładał... i mierzył długość będącą obwodem. Wszystkie liczby zapisywał w rubryce.

Po wykonaniu serii działań praktycznych, przyszła pora na poszukiwania. Liczby zostały poddane obróbce obliczeniowej. Ostatecznie efekt A-ha! Relacja średnicy do obwodu za każdym razem oscylowała w granicach 3,14...

Tu moment na wiedzę, definicję, czytanie.

A następnie Michał postanowił 'doszlifować' jedną parę liczb. Pamiętając o błędzie pomiaru, ustawiał jaka jest średnica dla wybranego obwodu... tak aby liczba Pi była poprawna do któregoś tam miejsca po przecinku.

Wieczorem, już we trójkę, bawiliśmy się w wyznaczanie obwodu i średnicy plastikowej butelki. Każda osoba posiadała własną taktykę... ale co najfajniejsze... nasze wyniki były zbieżne.

W zeszłym tygodniu Michał obliczał zadanie na Khan Academy i zakrzyknął mniej więcej tymi słowy:
- Mam zadanie z Pi, pamiętasz? Tą liczbą od gumek.

Khan Academy

W ostatnich dniach chłopców znowu wciągnęła zabawa na stronie Khan Academy.
Uwielbiamy.
Każdy z chłopców ma własny plan i strategię. Każdy czerpie radochę z rozwiązywania zadań.
Najczęściej jest to matematyka po angielsku. Tak, wiemy, że są strony przetłumaczone, ale... jakoś fajnie jest po angielsku...;-) Bywa, że zadanie opisowe jest tak długie i złożone, że trzeba tłumaczyć... Najpierw chłopcy sięgają po tłumacza zwanego jako Wujek Gugiel. Wówczas bywa bardzo śmiesznie ;-)
Jeśli trzeba, pomagam.
Wiele zadań początkowo obliczana była 'w głowie' Teraz coraz częściej trzeba sięgnąć po zeszyt i zapisać tok rozumowania. Cieszę się. Ewolucja.

Tabliczka mnożenia.

W zasadzie to jest tabliczka mnożenia. Tyle tylko, że w zakresie do 60... i przy okazji prostej gry. Kartka w kratkę, kostki do gry, dwa długopisy i dwóch dżentelmenów chętnych do zapełnienia powierzchni.

Tak się złożyło, że wpis został opublikowany w dniu, w którym odbywa się IV Światowy Dzień Tabliczki Mnożenia